Soal matematika kelas 8 beserta jawabannya dan caranya semester 2
Contoh Soal Matematika Kelas 8 Semester 2: Pembahasan Lengkap dan Cara Menjawab
Halo adik-adik pelajar kelas 8! Matematika seringkali dianggap mata pelajaran yang sulit, padahal dengan pemahaman konsep dan latihan yang rutin, matematika bisa menjadi sangat menyenangkan dan mudah dikuasai. Semester 2 kelas 8 biasanya membahas beberapa topik penting seperti Teorema Pythagoras, Lingkaran, Bangun Ruang Sisi Datar, Statistika, dan Peluang.
Artikel ini akan menyajikan contoh-contoh soal dari topik-topik tersebut, lengkap dengan pembahasan langkah demi langkah dan jawabannya. Tujuan dari artikel ini bukan hanya memberikan jawaban, tetapi juga membimbing kalian memahami proses berpikir dan cara menyelesaikan setiap soal. Mari kita mulai!
Topik 1: Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras adalah salah satu konsep fundamental dalam geometri yang menyatakan hubungan antara sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Rumusnya adalah $a^2 + b^2 = c^2$, di mana $a$ dan $b$ adalah panjang sisi siku-siku, dan $c$ adalah panjang sisi miring (hipotenusa).
Soal 1.1: Mencari Panjang Sisi Miring
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi siku-siku 6 cm dan 8 cm. Berapakah panjang sisi miringnya?
Pembahasan:
- Identifikasi: Kita memiliki segitiga siku-siku dengan sisi $a = 6$ cm dan sisi $b = 8$ cm. Kita diminta mencari panjang sisi miring ($c$).
- Gunakan Rumus Pythagoras: $a^2 + b^2 = c^2$
- Substitusikan Nilai:
$6^2 + 8^2 = c^2$
$36 + 64 = c^2$
$100 = c^2$ - Akar Kuadratkan: Untuk mendapatkan nilai $c$, kita ambil akar kuadrat dari 100.
$c = sqrt100$
$c = 10$
Jawaban: Panjang sisi miring segitiga tersebut adalah 10 cm.
Soal 1.2: Mencari Panjang Salah Satu Sisi Siku-siku
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi miring 13 cm dan salah satu sisi siku-siku 5 cm. Berapakah panjang sisi siku-siku yang lain?
Pembahasan:
- Identifikasi: Kita memiliki segitiga siku-siku dengan sisi $c = 13$ cm dan salah satu sisi $a = 5$ cm. Kita diminta mencari panjang sisi $b$.
- Gunakan Rumus Pythagoras (diatur ulang): $b^2 = c^2 – a^2$
- Substitusikan Nilai:
$b^2 = 13^2 – 5^2$
$b^2 = 169 – 25$
$b^2 = 144$ - Akar Kuadratkan:
$b = sqrt144$
$b = 12$
Jawaban: Panjang sisi siku-siku yang lain adalah 12 cm.
Soal 1.3: Aplikasi Teorema Pythagoras
Sebuah tangga dengan panjang 15 meter disandarkan pada dinding. Jarak ujung bawah tangga dari dinding adalah 9 meter. Berapakah tinggi tembok yang dicapai oleh ujung atas tangga?
Pembahasan:
- Visualisasikan: Situasi ini membentuk segitiga siku-siku, di mana:
- Panjang tangga adalah sisi miring ($c = 15$ m).
- Jarak ujung bawah tangga dari dinding adalah salah satu sisi siku-siku ($a = 9$ m).
- Tinggi tembok yang dicapai adalah sisi siku-siku yang lain ($b$).
- Gunakan Rumus Pythagoras: $b^2 = c^2 – a^2$
- Substitusikan Nilai:
$b^2 = 15^2 – 9^2$
$b^2 = 225 – 81$
$b^2 = 144$ - Akar Kuadratkan:
$b = sqrt144$
$b = 12$
Jawaban: Tinggi tembok yang dicapai oleh ujung atas tangga adalah 12 meter.
Topik 2: Lingkaran
Lingkaran adalah bangun datar yang unik dengan banyak sifat dan rumus yang menarik. Kita akan fokus pada keliling, luas, panjang busur, luas juring, dan sudut-sudut dalam lingkaran. Ingat, nilai $pi$ (pi) bisa 22/7 atau 3.14, tergantung kelipatan jari-jari/diameter.
Soal 2.1: Menghitung Keliling dan Luas Lingkaran
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari (r) 14 cm. Hitunglah keliling dan luas lingkaran tersebut! (Gunakan $pi = frac227$)
Pembahasan:
-
Identifikasi: Jari-jari ($r$) = 14 cm.
-
Rumus Keliling Lingkaran: $K = 2 cdot pi cdot r$
$K = 2 cdot frac227 cdot 14$
$K = 2 cdot 22 cdot 2$ (karena 14 dibagi 7 adalah 2)
$K = 88$ -
Rumus Luas Lingkaran: $L = pi cdot r^2$
$L = frac227 cdot 14^2$
$L = frac227 cdot 196$
$L = 22 cdot 28$ (karena 196 dibagi 7 adalah 28)
$L = 616$
Jawaban: Keliling lingkaran adalah 88 cm dan luas lingkaran adalah 616 cm².
Soal 2.2: Menghitung Panjang Busur dan Luas Juring
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Jika terdapat juring dengan sudut pusat 90°, hitunglah panjang busur dan luas juring tersebut! (Gunakan $pi = frac227$)
Pembahasan:
-
Identifikasi: Jari-jari ($r$) = 7 cm, Sudut pusat ($theta$) = 90°.
-
Bagian Lingkaran: Sudut 90° adalah seperempat dari lingkaran penuh (360°). Jadi, bagian lingkaran = $frac90360 = frac14$.
-
Rumus Panjang Busur:
Panjang Busur = $fractheta360° cdot K_lingkaran$
Panjang Busur = $frac90360 cdot (2 cdot pi cdot r)$
Panjang Busur = $frac14 cdot (2 cdot frac227 cdot 7)$
Panjang Busur = $frac14 cdot (2 cdot 22)$
Panjang Busur = $frac14 cdot 44$
Panjang Busur = 11 -
Rumus Luas Juring:
Luas Juring = $fractheta360° cdot L_lingkaran$
Luas Juring = $frac90360 cdot (pi cdot r^2)$
Luas Juring = $frac14 cdot (frac227 cdot 7^2)$
Luas Juring = $frac14 cdot (frac227 cdot 49)$
Luas Juring = $frac14 cdot (22 cdot 7)$
Luas Juring = $frac14 cdot 154$
Luas Juring = 38.5
Jawaban: Panjang busur adalah 11 cm dan luas juring adalah 38.5 cm².
Soal 2.3: Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Pada sebuah lingkaran, diketahui sudut pusat AOB besarnya 70°. Berapakah besar sudut keliling ACB yang menghadap busur yang sama?
Pembahasan:
- Konsep: Sudut keliling yang menghadap busur yang sama dengan sudut pusat besarnya adalah setengah dari sudut pusat.
- Identifikasi: Sudut pusat AOB = 70°. Sudut keliling ACB menghadap busur AB yang sama dengan sudut pusat AOB.
- Hitung:
Besar Sudut Keliling ACB = $frac12 cdot$ Besar Sudut Pusat AOB
Besar Sudut Keliling ACB = $frac12 cdot 70°$
Besar Sudut Keliling ACB = 35°
Jawaban: Besar sudut keliling ACB adalah 35°.
Topik 3: Bangun Ruang Sisi Datar
Bangun ruang sisi datar meliputi kubus, balok, prisma, dan limas. Kita akan menghitung volume dan luas permukaannya.
Soal 3.1: Menghitung Volume dan Luas Permukaan Balok
Sebuah balok memiliki panjang 12 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 6 cm. Hitunglah volume dan luas permukaan balok tersebut!
Pembahasan:
-
Identifikasi: Panjang ($p$) = 12 cm, Lebar ($l$) = 5 cm, Tinggi ($t$) = 6 cm.
-
Rumus Volume Balok: $V = p cdot l cdot t$
$V = 12 cdot 5 cdot 6$
$V = 60 cdot 6$
$V = 360$ -
Rumus Luas Permukaan Balok: $LP = 2(pl + pt + lt)$
$LP = 2((12 cdot 5) + (12 cdot 6) + (5 cdot 6))$
$LP = 2(60 + 72 + 30)$
$LP = 2(162)$
$LP = 324$
Jawaban: Volume balok adalah 360 cm³ dan luas permukaannya adalah 324 cm².
Soal 3.2: Menghitung Volume Prisma Segitiga
Sebuah prisma segitiga memiliki alas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-siku 8 cm dan 6 cm. Tinggi prisma adalah 10 cm. Hitunglah volume prisma tersebut!
Pembahasan:
-
Identifikasi:
- Alas segitiga: $asegitiga = 8$ cm, $tsegitiga = 6$ cm.
- Tinggi prisma ($T_prisma$) = 10 cm.
-
Hitung Luas Alas Segitiga:
$Lalas = frac12 cdot asegitiga cdot tsegitiga$
$Lalas = frac12 cdot 8 cdot 6$
$Lalas = 4 cdot 6$
$Lalas = 24$ -
Rumus Volume Prisma: $V = Lalas cdot Tprisma$
$V = 24 cdot 10$
$V = 240$
Jawaban: Volume prisma segitiga adalah 240 cm³.
Soal 3.3: Menghitung Luas Permukaan Limas Segiempat
Sebuah limas memiliki alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm. Tinggi sisi tegak (tinggi segitiga pada sisi miring) limas adalah 13 cm. Hitunglah luas permukaan limas tersebut!
Pembahasan:
-
Identifikasi:
- Panjang sisi alas persegi ($s$) = 10 cm.
- Tinggi sisi tegak ($t_segitiga$) = 13 cm.
-
Hitung Luas Alas Limas (Persegi):
$Lalas = s cdot s$
$Lalas = 10 cdot 10$
$L_alas = 100$ -
Hitung Luas Sisi Tegak (Segitiga):
Ada 4 sisi tegak yang identik berbentuk segitiga.
$Lsisi tegak = frac12 cdot alassegitiga cdot tsegitiga$
$Lsisi tegak = frac12 cdot 10 cdot 13$
$Lsisi tegak = 5 cdot 13$
$Lsisi tegak = 65$ -
Hitung Luas Permukaan Limas:
$LP = Lalas + (4 cdot Lsisi tegak)$
$LP = 100 + (4 cdot 65)$
$LP = 100 + 260$
$LP = 360$
Jawaban: Luas permukaan limas tersebut adalah 360 cm².
Topik 4: Statistika
Statistika adalah cabang matematika yang mempelajari cara mengumpulkan, menganalisis, menafsirkan, dan menyajikan data. Kita akan belajar tentang mean (rata-rata), median (nilai tengah), dan modus (nilai yang paling sering muncul).
Soal 4.1: Menghitung Mean, Median, dan Modus
Berikut adalah data nilai ulangan matematika 9 siswa: 7, 8, 6, 9, 7, 10, 8, 7, 9. Tentukan mean, median, dan modus dari data tersebut!
Pembahasan:
-
Mean (Rata-rata): Jumlahkan semua data, lalu bagi dengan banyaknya data.
Jumlah data = $7+8+6+9+7+10+8+7+9 = 71$
Banyaknya data = 9
Mean = $fractextJumlah datatextBanyaknya data = frac719 approx 7.89$ -
Median (Nilai Tengah): Urutkan data dari yang terkecil hingga terbesar, lalu cari nilai yang berada di tengah.
Data terurut: 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10
Karena ada 9 data (ganjil), median adalah data ke-($fracn+12$).
Median = data ke-($frac9+12$) = data ke-5.
Data ke-5 adalah 8. -
Modus (Nilai Paling Sering Muncul): Cari nilai yang frekuensinya (kemunculannya) paling banyak.
- 6 muncul 1 kali
- 7 muncul 3 kali
- 8 muncul 2 kali
- 9 muncul 2 kali
- 10 muncul 1 kali
Nilai 7 muncul paling sering (3 kali).
Jawaban:
- Mean = 7.89
- Median = 8
- Modus = 7
Topik 5: Peluang
Peluang adalah kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi. Rumus dasar peluang suatu kejadian A adalah $P(A) = fracn(A)n(S)$, di mana $n(A)$ adalah banyaknya hasil yang diinginkan (kejadian A) dan $n(S)$ adalah banyaknya semua hasil yang mungkin (ruang sampel).
Soal 5.1: Peluang pada Pelemparan Dadu
Sebuah dadu bersisi enam dilempar satu kali. Berapakah peluang munculnya mata dadu genap?
Pembahasan:
- Ruang Sampel ($n(S)$): Semua kemungkinan hasil yang bisa muncul saat melempar dadu.
$S = 1, 2, 3, 4, 5, 6$, jadi $n(S) = 6$. - Kejadian A ($n(A)$): Munculnya mata dadu genap.
$A = 2, 4, 6$, jadi $n(A) = 3$. - Hitung Peluang:
$P(A) = fracn(A)n(S) = frac36 = frac12$
Jawaban: Peluang munculnya mata dadu genap adalah $frac12$.
Soal 5.2: Peluang Pengambilan Bola dari Kantong
Dalam sebuah kantong terdapat 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil satu bola secara acak, berapakah peluang terambilnya bola merah?
Pembahasan:
- Ruang Sampel ($n(S)$): Total jumlah bola dalam kantong.
$n(S) = 5 (textmerah) + 3 (textbiru) = 8$. - Kejadian A ($n(A)$): Terambilnya bola merah.
$n(A) = 5$. - Hitung Peluang:
$P(A) = fracn(A)n(S) = frac58$
Jawaban: Peluang terambilnya bola merah adalah $frac58$.
Tips Belajar Matematika yang Efektif
Selain memahami materi dan mengerjakan soal, ada beberapa tips yang bisa kalian terapkan agar belajar matematika lebih efektif:
- Pahami Konsep Dasar: Jangan hanya menghafal rumus. Cobalah pahami mengapa rumus tersebut bekerja dan dalam kondisi apa harus digunakan.
- Latihan Rutin: Matematika adalah tentang praktik. Semakin sering kalian berlatih mengerjakan soal, semakin terbiasa dan cepat kalian dalam menyelesaikannya.
- Jangan Takut Bertanya: Jika ada konsep atau soal yang tidak dimengerti, jangan ragu bertanya kepada guru, teman, atau mencari sumber belajar lain.
- Buat Catatan Sendiri: Tuliskan rumus-rumus penting, konsep kunci, dan contoh soal yang sering membuat kalian bingung. Ini akan sangat membantu saat mereview.
- Kerja Kelompok: Belajar bersama teman bisa sangat membantu. Kalian bisa saling menjelaskan konsep yang sulit atau berdiskusi cara menyelesaikan soal.
- Istirahat Cukup: Otak juga butuh istirahat. Jangan memaksakan diri belajar terlalu lama tanpa jeda.
Penutup
Semoga contoh-contoh soal dan pembahasan ini dapat membantu kalian dalam mempersiapkan diri menghadapi ulangan atau ujian matematika di semester 2 ini. Ingat, kunci keberhasilan dalam matematika adalah ketekunan dan latihan. Jangan mudah menyerah jika menemukan kesulitan, karena setiap kesulitan adalah kesempatan untuk belajar dan tumbuh.
Teruslah berlatih, pahami setiap konsep, dan jangan takut mencoba berbagai jenis soal. Dengan usaha yang gigih, kalian pasti bisa meraih nilai terbaik dan semakin mencintai matematika! Selamat belajar dan semoga sukses!